- 问题详情:如图,过点A(-1,0)、B(3,0)的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E.求抛物线解析式;求抛物线顶点D的坐标;若抛物线的对称轴上存在点P使,求此时DP的长. 【回答】解:(1)y=-x2+2x+3;(2)D(1,4);(3)1或7.知识点:二次函数的图象和*质题型:解答题...
- 16436
- 问题详情:设函数f(x)=x3﹣x2+bx+c(a>0),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(1)求b,c的值;(2)若函数f(x)有且只有两个不同的零点,求实数a的值.【回答】【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】(1)先求f(x)的导数f'(x),再求f(0),由题意知f(0)=1,f'(0)=0,从而求出b,c的值;(2)求...
- 11583
- 问题详情:如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).(1)直接写出点D的坐标;(2)若l经过点B,C,求l的解析式;(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点...
- 26772
- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,要使y>0,则x的取值范围是()A.﹣4<x<1 B.﹣3<x<1 C.x<﹣4或x>1D.x<﹣3或x>1【回答】B【考点】二次函数的图象.【分析】根据抛物线的对称*可知,图象与x轴的另一个交点是﹣3,y>0反映到图象上是指x轴上方的部分,对应的x值即为x的取值范围.【...
- 14894
- 问题详情:抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P...
- 22767
- 问题详情:如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标;(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问...
- 17409
- 问题详情:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的函数解析式;(2)已知点P(m,n)在抛物线上,当﹣2≤m<3时,直接写n的取值范围;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABD全等?若存在,请求出所有满足条件的P点的...
- 18443
- 问题详情:如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.(1)b= ,c= ,点B的坐标为 ;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y...
- 11763
- 问题详情:如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时...
- 6090
- 问题详情:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于E,点D在第一象限,且在抛物线的对称轴上,DE=OC,DM=.(1)求抛物线的对称轴方程;(2)若DA=DC,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是抛物线对称轴上的一个动点,若在直线BM上只存在一个点Q,使...
- 29905
- 问题详情:如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM...
- 21485
- 问题详情:如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP.(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;(2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标;(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为...
- 5532
- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,则二次函数解析式是 .【回答】y=﹣x2﹣2x+3.知识点:二次函数的图象和*质题型:填空题...
- 23940
- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.【...
- 18896
- 问题详情:已知:如图,抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(−1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求这条抛物线的解析式;新课 标 第 一网xx*](2)若抛物线与x轴的另一个交点为E.求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标,若不存在说明理由。...
- 15673
- 问题详情:综合与探究在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.(1)求抛物线的解析式;(2)直线AB的函数解析式为 ,点M的坐标为 ,cos∠ABO= ;连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1...
- 29719
- 问题详情:如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3.(1)求抛物线的表达式;(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【回答...
- 32742
- 问题详情:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点B,且S△OAB=8,请直接写出点B的坐标.【回答】解:(1)把(0,0),(2,0)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得b=2,c=0,所以解析式为y=﹣x2+2x;(2)点B的坐标为(﹣2,﹣8)或(4,﹣8).知识点:二次函数与一元二次方程题型:选择题...
- 22335
- 问题详情:二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;③函数解析式为y=﹣x2+4x;④当x≤0时,y随x的增大而增大.其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①...
- 12654
- 问题详情:四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,*发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;*发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.* B.乙 C.* ...
- 5743
- 问题详情:如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)求点C的坐标和线段EF的长;(3)如图2,连接CD并延长,交直...
- 32718
- 问题详情:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,连接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;(3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛...
- 26092
- 问题详情:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C.(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.【回答】解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=﹣2,c=﹣3,∴y=x2﹣2x﹣3;(2)∵C(0,﹣3),∴S△DBC=6×1=3,∴S△PAC=3,设P(x,3),直线C...
- 13570
- 问题详情:如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.【回答】【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)与点B关于直线...
- 6208
- 问题详情:如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.【回答】【解析】(1)由题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;(2)∵由y...
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