已知拋物線的焦點爲F,A是拋物線上橫座標爲4、且位於x軸上方的點,A到拋物線準線的距離等於過A作AB垂直於y軸...
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問題詳情:
已知拋物線的焦點爲F,A是拋物線上橫座標爲4、且位於x軸上方的點,A到拋物線準線的距離等於過A作AB垂直於y軸,垂足爲B,OB的中點爲M. 求拋物線方程; 過M作,垂足爲N,求點N的座標; 以M爲圓心,MB爲半徑作圓M,當是x軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關係.
【回答】
解:拋物線,. 拋物線方程爲. 點A的座標是,由題意得,, 又,,, 則FA的方程爲,MN的方程爲 解方程組,. 由題意得,圓M的圓心是點,半徑爲2. 當時,直線AK的方程爲,此時,直線AK與圓M相離, 當時,直線AK的方程爲,即爲, 圓心到直線AK的距離,令,解得當時,直線AK與圓M相離; 當時,直線AK與圓M相切; 當時,直線AK與圓M相交.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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