已知拋物線的焦點到準線的距離爲,直線與拋物線交於兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交於點.(1)...
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問題詳情:
已知拋物線的焦點到準線的距離爲,直線與拋物線交於兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交於點.
(1)若的座標爲,求的值;
(2)設線段的中點爲,點的座標爲,過的直線與線段爲直徑的圓相切,切點爲,且直線與拋物線交於兩點,求的取值範圍.
【回答】
(1)由拋物線的焦點到準線的距離爲,得,
則拋物線的方程爲.
設切線的方程爲,代入得,
由得,
當時,點的橫座標爲,
則,
當時,同理可得.
綜上得。
(2)由(1)知, ,
所以以線段爲直徑的圓爲圓,
根據對稱*,只要探討斜率爲正數的直線即可,
因爲爲直線與圓的切點,
所以, ,
所以,
所以,
所以直線的方程爲,
由消去整理得,
因爲直線與圓相交,所以。
設,則,
所以,
所以,
設,因爲,所以,
所以,
所以.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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