如圖，點A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數y＝（x＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足爲點C，已...

問題詳情：

如圖，點A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數y＝（x＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足爲點C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．

（1）求直線AB的表達式；

（2）△ABC和△ABD的面積分別爲S1，S2．求S2﹣S1．

【回答】

【分析】（1）先將點A（，4）代入反比例函數解析式中求出n的值，進而得到點B的座標，已知點A、點B座標，利用待定係數法即可求出直線AB的表達式；

（2）利用三角形的面積公式以及割補法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．

【解答】解：（1）由點A（，4），B（3，m）在反比例函數y＝（x＞0）圖象上

∴4＝

∴n＝6

∴反比例函數的解析式爲y＝（x＞0）

將點B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2

∴B（3，2）

設直線AB的表達式爲y＝kx+b

∴

解得

∴直線AB的表達式爲y＝﹣；

（2）由點A、B座標得AC＝4，點B到AC的距離爲3﹣＝

∴S1＝×4×＝3

設AB與y軸的交點爲E，可得E（0，6），如圖：

∴DE＝6﹣1＝5

由點A（，4），B（3，2）知點A，B到DE的距離分別爲，3

∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝

∴S2﹣S1＝﹣3＝．

【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：解答題