已知函數f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域爲[0,1].(1)求g(x)...

問題詳情：

已知函數f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域爲[0,1].

(1)求g(x)的解析式;

(2)求g(x)的值域.

【回答】

解(1)因爲f(x)=3x,所以f-1(x)=log3x,f-1(18)=log318=2+log32,所以a=log32.所以g(x)=-4x=2x-4x,所以g(x)=-4x+2x,x∈[0,1].

(2)令t=2x∈[1,2],g(x)=-t2+t=-,g(x)max=g(1)=0,g(x)min=g(2)=-2,故g(x)的值域爲[-2,0].

知識點：基本初等函數I

題型：解答題