設函數f(x)的定義域爲R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任...

問題詳情：

設函數f(x)的定義域爲R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值範圍是(　　)

A.-∞,        B.-∞,

C.-∞,        D.-∞,

【回答】

B　解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).

∵當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1),

∴f(x)的圖象如圖所示.

∵當2<x≤3時,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),

∴令4(x-2)(x-3)=-,

整理得9x2-45x+56=0,

即(3x-7)(3x-8)=0,

解得x1=,x2=

∵當x∈(-∞,m]時,f(x)≥-恆成立,∴m,故m∈-∞,.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題