如圖,在矩形ABCD中,AB=4,點E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE摺疊,使點B落在AC上的點B′處...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=4,點E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE摺疊,使點B落在AC上的點B′處,又將△CEF沿EF摺疊,使點C落在直線EB′與AD的交點C′處,DF= .
【回答】
.
【考點】PB:翻折變換(摺疊問題);LB:矩形的*質.
【分析】首先連接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分線,所以CB′=CD,又AB′=AB,所以B′是對角線中點,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出*.
【解答】解:連接CC′,
∵將△ABE沿AE摺疊,使點B落在AC上的點B′處,
又將△CEF沿EF摺疊,使點C落在EB′與AD的交點C′處.
∴EC=EC′,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
在△CC′B′與△CC′D中,,
∴△CC′B′≌△CC′D,
∴CB′=CD,
又∵AB′=AB,
∴AB′=CB′,
所以B′是對角線AC中點,
即AC=2AB=8,
所以∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,
∴∠DC′C=∠1=60°,
∴∠DC′F=∠FC′C=30°,
∴C′F=CF=2DF,
∵DF+CF=CD=AB=4,
∴DF=.
故*爲:.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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