如圖，將矩形紙片ABCD摺疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，摺痕爲EF.(1)求*：BE＝BF；(2)...

問題詳情：

 如圖，將矩形紙片ABCD摺疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，摺痕爲EF.

(1)求*：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度數；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．

【回答】

解：(1)由題意得∠BEF＝∠DEF.∵四邊形ABCD爲矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF　(2)∵四邊形ABCD爲矩形，∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE的度數爲55°　(3)由題意知BE＝DE；設AE＝x，則BE＝DE＝8－x，由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，解得x＝，即AE的長爲

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題