如圖，四邊形ABCD爲矩形. (1)如圖1，E爲CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿着EF摺疊後,點D落...

問題詳情：

如圖，四邊形 ABCD 爲矩形.

 (1)如圖1，E爲CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿着EF摺疊後,點D落在 BC邊上(尺規作圖，保留作圖痕跡);

(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿着MN摺疊後BC的對應邊B' C'恰好經過點D，且滿足B' C' ⊥BD(尺規作圖，保留作圖痕跡);

(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝      .

【回答】

（1）圖見解析（2）圖見解析（3）

【分析】

（1）以點E爲圓心，以DE長爲半徑畫弧，交BC於點D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD於點F即可；

（2）先作*線BD，然後過點D作BD的垂線與BC的延長線交於點H，作∠BHD的角平分線交CD於點N，交AD於點M，在HD上截取HC′=HC，然後在*線C′D上截取C′B′=BC，此時的M、N即爲滿足條件的點；

（3）在（2）的條件下，根據AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長．

【詳解】

（1）如圖，點F爲所求；

（2）如圖，摺痕MN、矩形A’B’C’D’爲所求；

（3）在（2）的條件下，

∵AB＝2，BC＝4，

∴BD＝2，

∵BD⊥B′C′，

∴BD⊥A′D′，

得矩形DGD′C′．

∴DG＝C′D′＝2，

∴BG＝2−2

設CN的長爲x，CD′＝y．

則C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，

∴（4−y）2＝y2＋（2−2）2，

解得y＝−1．

（2−x）2＝x2＋（−1）2

解得x＝．

故*爲：．

【點睛】

本題考查了作圖−複雜作圖、矩形的*質、翻折變換，解決本題的關鍵是掌握矩形的*質．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題