在平面直角座標系中，以點A（2，4）爲圓心，1爲半徑作⊙A，以點B（3，5）爲圓心，3爲半徑作⊙B，M、N分別...

問題詳情：

在平面直角座標系中，以點A（2，4）爲圓心，1爲半徑作⊙A，以點B（3，5）爲圓心，3爲半徑作⊙B，M、N分別是⊙A，⊙B上的動點，P爲x軸上的動點，則PM+PN的最小值爲(     )

A．﹣4   B．﹣1   C．6﹣2   D．﹣3

【回答】

A【考點】軸對稱-最短路線問題；座標與圖形*質．

【分析】作⊙A關於x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B於M、N，交x軸於P，如圖，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的座標，接着利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然後用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值．

【解答】解：作⊙A關於x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B於M、N，交x軸於P，如圖，

則此時PM+PN最小，

∵點A座標（2，4），

∴點A′座標（2，﹣4），

∵點B（3，5），

∴A′B==，

∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5﹣3﹣1=﹣4，

∴PM+PN的最小值爲﹣4．

故選A．

【點評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關的*質和關於x軸對稱的點的座標特徵；會利用兩點之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解座標與圖形*質．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題