如圖,在四棱錐中,底面爲直角梯形, ∥，，平面底面，爲的中點，是棱上的點， （1）若是棱的中點,求*:；（2）...

問題詳情：

如圖,在四棱錐 中,底面爲直角梯形,  ∥， ，平面底面，爲的中點，是棱上的點，

（1）若是棱 的中點,求*: ；

（2）若二面角的大小爲,試求的值．

【回答】

解：*：（Ⅰ）連接，交於,連接，

且，即且，

∴四邊形爲平行四邊形,故爲的中點.又∵點是棱的中點,

.    ∵平面，平面，∴．        

（Ⅱ）因爲 爲的中點,  則．

∵平面平面,且平面平面, ∴平面,                             

∵平面,∴.     ∵, 爲的中點,

∴四邊形爲平行四邊形,∴,

又∵, ∴,即．

以爲原點，分別以爲軸建立空間直角座標系（如圖），

則, , , ，  ， ， .                   

設，則.

設平面的法向量爲，

由得，

令，得平面 的一個法向量爲，      

又是平面的一法向量，二面角的大小爲,

∴,

解得 （舍），∴．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題