一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角爲α（∠...

問題詳情：

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角爲α（∠CBE = α，如圖27-1所示）．

探究 如圖27-1，液麪剛好過棱CD，並與棱BB′ 交於點Q，此時液體的形狀爲直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖27-2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關係是    　 ，BQ的長是        dm；

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積S⊿BCQ×高AB）

（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖27-1的基礎上，以棱AB爲軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖27-3或圖27-4是其正面示意圖.若液麪與棱C′C或CB交於點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖27-3和圖27-4求y與x的函數關係式，並寫出相應的α的範圍.

  延伸 在圖27-4的基礎上，於容器底部正中間位置，嵌入一平行於側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖27-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續向右緩慢旋轉，當α = 60°時，透過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

【回答】

知識點：解直角三角形與其應用

題型：綜合題