如圖1,長方形OABC的邊OA在數軸上,O爲原點,長方形OABC的面積爲12,OC邊長爲3.(1)數軸上點A表...
- 習題庫
- 關注:2.06W次
問題詳情:
如圖1,長方形OABC的邊OA在數軸上,O爲原點,長方形OABC的面積爲12,OC邊長爲3.
(1)數軸上點A表示的數爲 .
(2)將長方形OABC沿數軸水平移動,移動後的長方形記爲O′A′B′C′,移動後的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中*影部分)的面積記爲S.
①當S恰好等於原長方形OABC面積的一半時,數軸上點A′表示的數爲 .
②設點A的移動距離AA′=x.
ⅰ.當S=4時,x= ;
ⅱ.D爲線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,當點D,E所表示的數互爲相反數時,求x的值.
【回答】
4
【解析】
(1)利用面積+OC可得AO,進而可得*;
(2)①首先計算出S的值,再根據矩形的面積表示出O/A的長度,再分兩種情況:當向左運動時,向右運動時,分別求出A/表示的數;
②i、首先根據面積可得OA/的長度,再用OA長減去OA/長可得x的值;
Ii、此題分兩種情況:當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數爲4 -x,點E表示的數爲-x當原長方形OABC向左移動時,點D、E表示的數都是正數,不符合題意.
解:(1)∵長方形OABC的面積爲12,OC邊長爲3,
∴OA=12÷3=4,
∴數軸上點A表示的數爲4.
故*爲4.
(2)①因爲S恰好等於原長方形OABC面積的一半,所以S=6,所以O′A=6÷3=2,當長方形OABC向左運動時,如圖3,A′表示的數爲2;當長方形OABC向右運動時,如圖4,因爲O′A′=AO=4,所以OA′=4+4-2=6,所以A′表示的數爲6.故數軸上點A′表示的數是6或2.
②(i)如圖3,由題意得CO·OA′=4,因爲CO=3,所以OA′=,所以x=4-=
(ii)如圖3,當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數爲4-x,點E表示的數爲-x,由題意可得方程:4-x-x=0,解得x=,如圖4,當原長方形OABC向右移動時,點D,E表示的數都是正數,不符合題意,故舍去.所以綜上所述x=.
“點睛”此題主要考查了一元一次方程的應用,數軸,解題關鍵是正確理解題意,利用數形結合列出方程,注意要分類討論,不要漏解.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hant/exercises/3g7qm4.html