如圖，一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交於點、，且該一次函數的圖象與軸正半軸交於點，過、分別作...

問題詳情：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交於點、，且該一次函數的圖象與軸正半軸交於點，過、分別作軸的垂線，垂足分別爲、．已知，．

(1)求的值和反比例函數的解析式；

(2)若點爲一次函數圖象上的動點，求長度的最小值．

【回答】

(1)的值爲4或-1；；(2).

【分析】

(1)將點代入，即可求出的值，進一步可求出反比例函數解析式；

(2)先*，由可求出的長度，可進一步求出點的座標，然後利用待定係數法求出直線的解析式，即可求出直線與座標軸交點C、F的座標，進而可判斷△COF的形狀，再利用垂線段最短即可求出長度的最小值．

【詳解】

解：(1)將點代入，得，，解得，，，

∴的值爲4或-1；反比例函數解析式爲：；

(2)∵軸，軸，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

將，代入，

得：，解得，，，

∴，

設直線與軸交點爲，

當時，；當時，∴，，則，

∴爲等腰直角三角形，∴，

則當垂直於時，由垂線段最短可知，有最小值，

此時．

【點睛】

本題考查了反比例函數的*質、待定係數法求函數解析式、相似三角形的判定和*質以及垂線段最短等知識，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數的*質及相似三角形的*質．

知識點：反比例函數單元測試

題型：解答題