如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A...

問題詳情：

如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間爲t（s）．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，並判斷此時線段PC和線段PQ的位置關係；

（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”爲改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度爲x cm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）利用SAS*得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得*即可．

【解答】解：（1）當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3，

又∵∠A=∠B=90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

∴∠CPQ=90°，

即線段PC與線段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

則AC=BP，AP=BQ，

，

解得

；

②若△ACP≌△BQP，

則AC=BQ，AP=BP，

，

解得

；

綜上所述，存在

或

使得△ACP與△BPQ全等．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題