如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統的示意圖，位於O點的一箇中心天體有兩顆環繞衛星，衛星質量遠遠小於中心天體質...

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問題詳情：

如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統的示意圖，位於O點的一箇中心天體有兩顆環繞衛星，衛星質量遠遠小於中心天體質量，且不考慮兩衛星間的萬有引力。*衛星繞O點做半徑爲r的勻速圓周運動，乙衛星繞O點的運動軌跡爲橢圓，半長軸爲r、半短軸爲，*、乙均沿順時針方向運轉。兩衛星的運動軌跡共面且交於M、N兩點。某時刻*衛星在M處，乙衛星在N處。下列說法正確的是 (　　)

A.*、乙兩衛星的週期不相等

B.*、乙兩衛星各自經過M處時的加速度大小相等

C.乙衛星經過M、N處時速率不相等

D.*、乙各自從M點運動到N點所需時間之比爲1∶3

【回答】

【解析】由題意可知，*衛星運動的軌道半徑與乙衛星橢圓軌道的半長軸相等，由開普勒第三定律可知，它們運動的週期相等，A錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G=ma，解得，加速度：a=，兩衛星運動到M點時與中心天體的距離相同，故*衛星經過圓軌道上M點時的加速度與乙衛星經過橢圓軌道上M點時的加速度相同，B正確；在橢圓軌道上，由對稱*可知，關於半長軸對稱的M和N的速率相等，C錯誤；設*、乙衛星運動週期爲T，由幾何關係可知，∠MON=60°，故對於*衛星，順時針從M運動到N，所用時間t*=，對於乙衛星，順時針從M運動N，剛好運動半個橢圓，但由於先向遠地點運動後返回，速度在遠地點運動得慢，在近地點運動得快，所以t乙>，故*、乙各自從M點運動到N點所需時間之比小於1∶3，故D錯誤。