將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫座標縮短到原來的倍（縱...

問題詳情：

將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），所得圖象關於直線x=對稱，則φ的最小值爲（　　）

A． B． C． D．

【回答】

D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數的圖像與*質．

【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱*，求得φ的最小值．

【解答】解：將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；

再將圖象上每一點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），可得函數y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；

再根據所得圖象關於直線x=對稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，

∴φ的最小值爲，

故選：D．

【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱*，屬於基礎題．

知識點：三角函數

題型：選擇題