已知函數在區間上的值域爲 (1)求的值; (2)若關於的函數在區間上爲單調函數,求實數的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數在區間上的值域爲
(1)求的值;
(2)若關於的函數在區間上爲單調函數,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)∵a>0,∴所以拋物線開口向上且對稱軸爲x=1.
∴函數f(x)在[2,3]上單調遞增.
由條件得
,即,解得a=1,b=0.
(2)由(1)知a=1,b=0.
∴f(x)=x2-2x+2,從而g(x)=x2-(m+3)x+2.
若g(x)在[2,4]上遞增,則對稱軸,解得m≤1;
若g(x)在[2,4]上遞減,則對稱軸,解得m≥5,
故所求m的取值範圍是m≥5或m≤1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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