在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點、F分別是線段、BC的中點．（1...

問題詳情：

在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點、F

分別是線段、BC的中點．

（1）求*：AF⊥DD1；

（2）求*：AD//平面．

【回答】

*：（1）∵ABAC，點F是線段BC的中點，

∴AF⊥BC．…………………………………………2分

又∵平面底面，AF平面ABC，

平面底面，

∴AF⊥平面．   ……………………………………………………………………5分

又CC1平面，∴AF⊥CC1，

又CC1∥DD1，∴AF⊥DD1．………………………………………………………………7分

（2）連結B1C與BC1交於點E，連結EM，FE．

在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴點E爲B1C的中點．

∵點F是BC的中點，

∴FE//B1B，FEB1B．…………………………10分

又∵點M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點，

∴AM//B1B，AMB1B．

∴AM// FE，AMFE．

∴四邊形AFEM是平行四邊形．

∴EM // AF．…………………………………………12分

又EM平面MBC1，AF平面MBC1，

∴AF //平面MBC1．……………………………………………………………………14分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題