我們定義一種新函數：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫...

問題詳情：

我們定義一種新函數：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），並寫出下列五個結論：①圖象與座標軸的交點爲（-1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱*，對稱軸是直線x=1；③當-1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大；④當x=-1或x=3時，函數的最小值是0；⑤當x=1時，函數的最大值是4．其中正確結論的個數是______．

【回答】

4 【解析】

解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）座標都滿足函數y=|x2-2x-3|，∴①是正確的； ②從圖象可知圖象具有對稱*，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=1，因此②也是正確的； ③根據函數的圖象和*質，發現當-1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的； ④函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y=0，求出相應的x的值爲x=-1或x=3，因此④也是正確的； ⑤從圖象上看，當x＜-1或x＞3，函數值要大於當x=1時的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤時不正確的； 故*是：4 由（-1，0），（3，0）和（0，3）座標都滿足函數y=|x2-2x-3|，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱*，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x=1，②也是正確的； 根據函數的圖象和*質，發現當-1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y=0，求出相應的x的值爲x=-1或x=3，因此④也是正確的；從圖象上看，當x＜-1或x＞3，函數值要大於當x=1時的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤時不正確的；逐個判斷之後，可得出*． 理解“鵲橋”函數y=|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數與y=|ax2+bx+c|與二次函數y=ax2+bx+c之間的關係；兩個函數*質之間的聯繫和區別是解決問題的關鍵；二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點、對稱*、對稱軸及最值的求法以及增減*應熟練掌握．

知識點：各地中考

題型：填空題