如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那麼BD的長(    )A．...

問題詳情：

如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那麼BD的長(     )

A．    B．    C．      D．或

【回答】

D【考點】相似三角形的*質．

【分析】分兩種情況：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根據相似三角形的對應成比例，從而可求得BD的長．

【解答】解：分兩種情況：

①∵△ABC∽△CDB，

∴AC：BC=BC：BD，

即5：3=3：BD，

∴5BD=9，

∴BD=；

②由勾股定理得：AB==4，

∵△ABC∽△BDC，

∴，

即，

解得：BD=；

綜上可知：BD的長爲或；

故選：D．

【點評】本題主要考查了相似三角形的*質、勾股定理；熟練掌握相似三角形的*質，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題