如圖,△ABD是⊙O的內接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交於點...
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問題詳情:
如圖,△ABD是⊙O的內接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交於點F,與BC相交於點C.
(1)求*:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑爲6,BC=8,求弦BD的長.
【回答】
【解析】(1)連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OE⊥BD,=,由圓周角定理得出∠BOE=∠A,*出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC,由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.
(1)*:連接OB,如圖所示:
∵E是弦BD的中點,
∴BE=DE,OE⊥BD,=,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°,
∴∠OBC=90°,
即BC⊥OB,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,
∴OC==10,
∵△OBC的面積=OC•BE=OB•BC,
∴BE===4.8,
∴BD=2BE=9.6,
即弦BD的長爲9.6.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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