如圖，菱形ABCD的周長爲24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的周長爲24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是__________．

【回答】

3．

 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的*質．

【專題】探究型．

【分析】先求出菱形各邊的長度，作點E關於直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD於點P，則CE′的長即爲PE﹢PC的最小值，由菱形的*質可知E′爲AB的中點，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．

【解答】解：∵菱形ABCD的周長爲24cm，

∴AB=BC==6cm，

作點E關於直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD於點P，則CE′的長即爲PE﹢PC的最小值，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分線，

∴E′在AB上，由圖形對稱的*質可知，BE=BE′=BC=×6=3，

∵BE′=BE=BC，

∴△BCE′是直角三角形，

∴CE′===3，

故PE﹢PC的最小值是3．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題