如圖1，直線MN與直線AB.CD分別交於點E.F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關係，並...

問題詳情：

如圖1，直線MN與直線分別交於點E.F，∠1與∠2互補．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關係，並說明理由；   

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交於點P，EP與CD交於點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求*：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

【回答】

（1）解：如圖1

∵∠1與∠2互補，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD

（2）解：如圖2，

由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交於點P，

∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

（3）解：∠HPQ的大小不發生變化，理由如下：

如圖3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不發生變化，一直是45°

知識點：平行線的*質

題型：解答題