如圖，用一塊長爲2米，寬爲1米的矩形木板，在教室的牆角處圍出一個直三棱柱的儲物角（使木板垂直於地面的兩邊與牆面...

問題詳情：

如圖，用一塊長爲2米，寬爲1米的矩形木板，在教室的牆角處圍出一個直三棱柱的儲物角（使木板垂直於地面的兩邊與牆面貼緊），試問應怎樣圍才能使儲物角的容積最大？並求出這個最大值．

【回答】

考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題： 應用題；空間位置關係與距離．

分析： 求出以木板的寬爲三棱柱的高時，圍成的三棱柱的體積是多少，

再求出以木板的長爲三棱柱的高時，圍成的三棱柱的體積是多少，二者比較得出結論．

解答： 解：設木板與一面牆的夾角爲θ，以木板寬1爲三棱柱的高，

則棱柱的底面積是：

S=•2cosθ•2sinθ=sin2θ≤1，當θ=時等號成立；

此時棱柱的體積V1=hS=1×1=1；

若以木板的長2爲三棱柱的高，

則最大體積爲V2=2×=，

∴V1＞V2，

∴應取底面爲等腰三角形，且高爲1時，圍成的容積最大．

點評： 本題考查了三棱柱的體積計算問題，也考查了實際應用問題，解題的關鍵是設計出兩種圍成的三棱柱的方案，是中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：解答題