如圖,△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交於點O.BE=CD(1)問△ABC爲等腰三角形...
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問題詳情:
如圖,△ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交於點O.BE=CD
(1)問△ABC爲等腰三角形嗎?爲什麼?
(2)問點O在∠A的平分線上嗎?爲什麼?
【回答】
(1) △ABC是等腰三角形.………………………1分
理由如下:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD與△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD與Rt△CBE中,
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BE=CD |
BC=BC |
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),…………………………………….3分 ∴∠ABC=∠ACB,……………………………………………………4分
∴AB=AC,……………………………………………………………5分
即△ABC是等腰三角形;
(2)點O在∠A的平分線上.………………………………...6分 理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE, ∴BD=CE,∠BCE=∠CBD, ∴BO=CO,……………………………………………………………….8分 ∴BD-BO=CE-CO, 即OD=OE,…………………………………………………………….9分 ∵BD、CE是△ABC的高, ∴點O在∠A的平分線上(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上).….10分
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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