如圖，拋物線1=x2+bx+c與x軸交於點A、B，交y軸於點C（0，﹣2），且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸於點D...

問題詳情：

如圖，拋物線1=x2+bx+c與x軸交於點A、B，交y軸於點C（0，﹣2），且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸於點D，E是拋物線在第3象限內一動點．

（1）求拋物線y1的解析式；

（2）將△OCD沿CD翻折後，O點對稱點O′是否在拋物線y1上？請說明理由．

（3）若點E關於直線CD的對稱點E′恰好落在x軸上，過E′作x軸的垂線交拋物線y1於點F，①求點F的座標；②直線CD上是否存在點P，使|PE﹣PF|最大？若存在，試寫出|PE﹣PF|最大值．

【回答】

（1）PM=PN,PM⊥PN.                 

(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC=BC,EC=CD,

∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE．

∴∠ACE=∠BCD．

∴△ACE≌△BCD．

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 　　　　　………４分

又∵∠AOC=∠BOE，

∠CAE=∠CBD，

∴∠BHO=∠ACO=90°.    　　　　　………５分         

第25題圖②

∵點P、M、N分別爲AD、AB、DE的中點，

∴PM=BD， PM∥BD；

PN=AE，　PN∥AE.

∴PM=PN．　　　　　　　　　　　　………６分

∴∠MGE+∠BHA=180°．

∴∠MGE=90°．

∴∠MPN=90°．

∴PM⊥PN．                         ………8分   

(3)  PM = kPN                          ………9分     

∵△ACB和△ECD是直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°．

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．

∴∠ACE=∠BCD．

∵BC=kAC，CD=kCE，

∴．

第25題圖③

∴△BCD∽△ACE．

∴BD = kAE．                         ………11分

∵點P、M、N分別爲AD、AB、DE的中點，

∴PM=BD，PN=AE．

∴PM = kPN ．                        ………12分

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題