如圖,紙面內有E、F、G三點,∠GEF=300,∠EFG=1350,空間有一勻強磁場,磁感應強度大小爲B,方向...
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問題詳情:
如圖,紙面內有E、F、G三點,∠GEF=300,∠EFG=1350,空間有一勻強磁場,磁感應強度大小爲B,方向垂直於紙面向外。先使帶有電荷量爲q(q>0)的點電荷a在紙面內垂直於EF從F點*出,其軌跡經過G點;再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內與EF成一定角度從E點*出,其軌跡也經過G點,兩點電荷從*出到經過G點所用的時間相同,且經過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質量爲m,軌道半徑爲R,不計重力,求:
(1)點電荷a從*出到經過G點所用的時間;
(2)點電荷b的速度大小。
【回答】
解:(1)設點電荷a的速度爲v,由牛頓第二定律得
①(2分) 由①式得 ②(2分)
設點電荷a做圓周運動的週期爲T,有 ③(2分)
如圖,O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心,設a在磁場中偏轉的角度爲θ,由幾何關係得,
θ=90° ④ (2分)
故a從開始運動到經過G點所用的時間t爲 ⑤(2分)
(2)設點電荷b的速度爲v1,軌道半徑爲R1,b在磁場中偏轉的角度爲θ1,依題意有
⑥(2分) 由⑥式得 ⑦(2分)
由於兩軌道在G點相切,所以過G點的半徑OG和O1G在同一直線上,由幾何關係和題給條件得,
θ1=60°⑧ (2分) R1=2R⑨ (2分) 聯立②④⑦⑧⑨式,解得⑩(2分)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題
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