如圖，在平面直角座標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交於點B，與正比例函數y=...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交於點B，與正比例函數y=3x的圖象相交於點C，點C的橫座標爲1．

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的座標．

【回答】

（1）k=-1，b=4；（2）點D的座標爲（0，-4）．

【詳解】

分析：（1）利用一次函數圖象上點的座標特徵可求出點C的座標，根據點A、C的座標，利用待定係數法即可求出k、b的值；

（2）利用一次函數圖象上點的座標特徵可求出點B的座標，設點D的座標爲（0，m）（m＜0），根據三角形的面積公式結合S△COD=S△BOC，即可得出關於m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的座標．

詳解：（1）當x=1時，y=3x=3，

∴點C的座標爲（1，3）．

將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，

得：，

解得：．

（2）當y=0時，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴點B的座標爲（4，0）．

設點D的座標爲（0，m）（m＜0），

∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，

解得：m=-4，

∴點D的座標爲（0，-4）．

點睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的座標特徵、待定係數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的座標，利用待定係數法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結合結合S△COD=S△BOC，找出關於m的一元一次方程．

知識點：一次函數

題型：解答題