已知函數f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).(1)設a=2,函數f...
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問題詳情:
已知函數f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)設a=2,函數f(x)的定義域爲[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)當a=2時,f(x)=log2(1+x),在[3,63]上爲增函數,
因此當x=3時,f(x)最小值爲2.當x=63時f(x)最大值爲6.
(2)f(x)-g(x)>0即f(x)>g(x)
當a>1時,loga(1+x)>loga(1-x),滿足∴0<x<1
當0<a<1時,loga(1+x)>loga(1-x),滿足∴-1<x<0
綜上a>1時,解集爲{x|0<x<1},0<a<1時解集爲{x|-1<x<0}.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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