已知△ABC的外接圓半徑爲1，角A，B，C的對邊分別爲a，b，c.向量滿足∥.(1)求sinA＋sinB的取值...

問題詳情：

已知△ABC的外接圓半徑爲1，角A，B，C的對邊分別爲a，b，c.

向量滿足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值範圍； (2)若，且實數x滿足，試確定x的取值範圍．

【回答】

解：(1)因爲m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因爲△ABC的外接圓半徑爲1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.0

於是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因爲0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC爲直角三角形．

sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因爲＜A＋＜，

所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

 (2)x＝.設t＝sinA-cosA()，則2sinAcosA＝，

x＝，因爲x′＝，故x＝在()上是單調遞增函數．

所以所以實數x的取值範圍是（）．

知識點：平面向量

題型：解答題