兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它爲箏形.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交於點O...
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問題詳情:
兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它爲箏形.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交於點O,下列判斷正確的有 .(填序號).
①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤箏形ABCD的面積爲.
【回答】
①③⑤ . ①AC⊥BD;②AC、BD互相平分;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC=90°;⑤箏形ABCD的面積爲.
【解答】解:∵在△ABC與△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,即AC平分∠BCD.故③正確;
∵AC平分∠BAD、∠BCD,△ABD與△BCD均爲等腰三角形,
∴AC、BD互相垂直,但不平分.故①正確,②錯誤;
當AC2≠AB2+BC2時,∠ABC≠90°.同理∠ADC≠90°.故④錯誤;
∵AC、BD互相垂直,
∴箏形ABCD的面積爲:AC•BO+AC•OD=AC•BD.
故⑤正確;
綜上所述,正確的說法是①③⑤.
故*是:①③⑤.
知識點:軸對稱
題型:填空題
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