二次函數的圖象經過A(4,0),B(0,﹣4),C(2,﹣4)三點:(1)求這個函數的解析式;(2)求函數圖頂...
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問題詳情:
二次函數的圖象經過A(4,0),B(0,﹣4),C(2,﹣4)三點:
(1)求這個函數的解析式;
(2)求函數圖頂點的座標;
(3)求拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積.
【回答】
【考點】拋物線與x軸的交點;待定係數法求二次函數解析式.
【分析】(1)根據待定係數法即可求出這個函數的解析式
(2)將拋物線的解析式即可求出頂點座標.
(3)求出拋物線與x軸、y軸的交點座標即可求出三角形的面積.
【解答】解:(1)設拋物線的解析式爲y=a(x﹣h)2+k
∵B、C的縱座標都是﹣4,
∴B、C關於拋物線的對稱軸對稱,
∴拋物線的對稱軸爲:x=1,
即h=1,
∴y=a(x﹣1)2+k,
將A(4,0)和B(0,﹣4)代入上式,
解得:
∴拋物線的解析式爲:y=(x﹣1)2﹣
(2)由(1)可知:頂點座標爲(1,﹣)
(3)令y=0代入y=(x﹣1)2﹣,
∴拋物線與x軸的交點座標爲:(4,0)或(﹣2,0)
∵拋物線與y軸的交點座標爲:(0,﹣4)
∴拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積爲:×6×4=12
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題
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