.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E爲C1D1的中點.(1)求*:D...
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問題詳情:
.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E爲C1D1的中點.
(1)求*:DE⊥平面BEC;
(2)求三棱錐C-BED的體積.
【回答】
(1)* ∵BC⊥側面CDD1C1,
DE⊂側面CDD1C1,
∴DE⊥BC.
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=a,
則有CD2=CE2+DE2,
∴∠DEC=90°,即DE⊥EC.
又∵BC∩EC=C,∴DE⊥平面BEC..............................6分
(2)解 ∵BC⊥側面CDD1C1,
且CE⊂側面CDD1C1,
∴CE⊥BC,
則S△BCE=BC·CE=×a×a=a2,
又∵DE⊥平面BEC,DE就是三棱錐E-BCD的高,則
VC-BED=VE-BCD=VD-BCE
=DE·S△BCE=×a×a2=........................................12分
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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