設函數,.(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調遞減區間和極值;(2)若對任意恆成立,求的取值範圍.
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問題詳情:
設函數,.
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調遞減區間和極值;
(2)若對任意恆成立,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)由,可得且,
因爲曲線在點處的切線與直線垂直,
所以,即,解得,所以,
當時,,單調遞減;
當時,,單調遞增;
所以當時,取得極小值,極小值爲,
綜上,的單調遞減區間爲,極小值爲2,無極大值.
(2)因爲對任意,恆成立,
所以對任意恆成立,
令,則g(x)在(0,+∞)上單調遞減,
所以在上恆成立,
所以在上恆成立,
令,則,
所以的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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