已知二次函數f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最小值爲3,求(loga5)2+loga2·loga50...

問題詳情：

已知二次函數f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值爲3,求(loga5)2+loga2·loga50的值.

【回答】

解:因爲f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,

所以lg a>0,

f(x)min=f(-)=4lg a-=3,

即4(lg a)2-3lg a-1=0,

則lg a=1,

所以a=10,

所以(loga5)2+loga2·loga50=(lg 5)2+lg 2·lg 50

=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2

=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題