閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有          ……………①          ……………②由①...

問題詳情：

閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有

           ……………①

           ……………②

由①+② 得  …………③

令 有

代入③得 ．

（1）利用上述結論，試求的值。

（2）類比上述推*方法，根據兩角和與差的餘弦公式，*: 。

（3）求函數的最大值。

【回答】

（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據結論對應代入求解即可（2）根據推導方法，類比推導與，相加得，再整體換元即得（3）利用結論將函數化爲基本三角函數，再根據餘弦函數*質求最大值

試題解析：解:

（2）因爲， ①

        ，  ② 

①+② 得 ，   ③

令有，    代入③得：.   

（3）.由(2)知,

,           故函數的最大值爲.

知識點：三角恆等變換

題型：解答題