圖爲某遊樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水...

問題詳情：

圖爲某遊樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度爲H，圓弧軌道BC的半徑爲R，圓心O恰在水面．一質量爲m的遊客（視爲質點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．

（1）若遊客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD=2R，求遊客滑到的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；

（2）若遊客從AB段某處滑下，恰好停在B點，有因爲受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點後滑離軌道，求P點離水面的高度h．（提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關係爲）

【回答】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）遊客從B點做平拋運動，有：，

代入解得：

從A到B，根據動能定理，有

解得：

（2）設OP與OB間夾角爲θ，遊客在P點時的速度爲，受支援力爲N，從B到P由機械能守恆可得：

過P點時，根據向心力公式，有：，N=0，

解得：

考點：考查平拋運動、圓周運動、動能定理

【名師點睛】遊客從B點開始做平拋運動，將運動分解，即可求出遊客到達B的速度，A到B的過程中由動能定理即可求出運動過程軌道摩擦力對其所做的功．設OP與OB最近的夾角是，在P點離開軌道時，軌道對遊客的支援力是0，由重力指向圓心的分力提供向心力，結合機械能守恆與向心力的表達式即可求解．

知識點：拋體運動的規律

題型：解答題