如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,FC交AD於F.(1)求*:△AFE≌△CDF;(2)若...
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問題詳情:
如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,FC交AD於F.
(1)求*:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中*影部分的面積.
【回答】
(1)*見解析;(2)10.
【解析】
試題分析:(1)根據矩形的*質得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根據摺疊的*質得到∠E=∠B,AB=AE,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據全等三角形的*質得到AF=CF,EF=DF,根據勾股定理得到DF=3,根據三角形的面積公式即可得到結論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF與△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;
(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴圖中*影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10.
點睛:本題考查了翻折變換﹣摺疊的*質,熟練掌握摺疊的*質是解題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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