如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE摺疊後得到△GBE,延長BG交CD於點F,若CF=1,FD=2...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE摺疊後得到△GBE,延長BG交CD於點F,若CF=1,FD=2,則BC的長爲__________.
【回答】
.
【考點】翻折變換(摺疊問題);矩形的*質.
【專題】壓軸題.
【分析】首先過點E作EM⊥BC於M,交BF於N,易*得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位線,根據全等三角形的*質,即可求得GN=MN,由摺疊的*質,可得BG=3,繼而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的長.
【解答】解:過點E作EM⊥BC於M,交BF於N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,
∵∠EMB=90°,
∴四邊形ABME是矩形,
∴AE=BM,
由摺疊的*質得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,
∴EG=BM,
在△ENG和△BNM中
∵,
∴△ENG≌△BNM(AAS),
∴NG=NM,
∴CM=DE,
∵E是AD的中點,
∴AE=ED=BM=CM,
∵EM∥CD,
∴BN:NF=BM:CM,
∴BN=NF,
∴NM=CF=,
∴NG=,
∵BG=AB=CD=CF+DF=3,
∴BN=BG﹣NG=3﹣=,
∴BF=2BN=5,
∴BC===2.
故*爲:2.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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