按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分*式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）*、...

問題詳情：

按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分*式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）*、乙、*三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給*、乙、*三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）*、乙、*三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）*得1本,乙得1本,*得4本.

【回答】

（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30

【分析】

（1）根據組合問題，分步依次選出三種選法，相乘即可得到總的方法數．

（2）根據組合，先求出三種符合要求的算法．再對三種進行全排列即可．

（3）列出分成三組的不同組合數，注意去掉重複的情況．

（4）分成三組的不同組合數，去掉重複情況後，再對三組進行全排列即可．

（5）根據組合特徵，求得分組情況，去掉重複部分即可．

（6）利用組合求得分組情況，並去掉重複部分後，對三組進行全排列．

（7）根據排列數計算，得到無重複的無序組數．

【詳解】

（1）無序不均勻分組問題.先選本有種選法;再從餘下的本中選本有種選法;最後餘下的本全選有種選法.故共有 (種)選法.

（2）有序不均勻分組問題.由於*、乙、*是不同三人,在題的基礎上,還應考慮再分配,共有.

（3）無序均勻分組問題.先分三步,則應是種選法,但是這裏出現了重複.不妨記六本書爲,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,記該種分法爲(,,),則種分法中還有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有種情況,而這種情況僅是,,的順序不同,因此只能作爲一種分法,故分*式有.

（4）有序均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分*式 (種).

（5）無序部分均勻分組問題.共有 (種)分法.

（6）有序部分均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分*式 (種).

（7）直接分配問題.*選本有種選法,乙從餘下本中選本有種選法,餘下本留給*有種選法,共有 (種)選法.

【點睛】

本題考查了排列組合問題的綜合應用，關鍵分清是否有序，是否有重複的情況出現，對分析問題的能力要求較高，屬於中檔題．

知識點：計數原理

題型：解答題