如圖1,已知AB=AC,D爲∠BAC的角平分線上面一點,連接BD,CD;如圖2,已知AB=AC,D、E爲∠BA...
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問題詳情:
如圖1,已知AB=AC,D爲∠BAC的角平分線上面一點,連接BD,CD;如圖2,已知AB=AC,D、E爲∠BAC的角平分線上面兩點,連接BD,CD,BE,CE;如圖3,已知AB=AC,D、E、F爲∠BAC的角平分線上面三點,連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次規律,第n個圖形中有全等三角形的對數是( )
A.n B.2n﹣1 C. D.3(n+1)
【回答】
C【考點】全等三角形的判定.
【專題】規律型.
【分析】根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等;圖2中可*出△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDE,△ABE≌△ACE有3對三角形全等;圖3中有6對三角形全等,根據數據可分析出第n個圖形中全等三角形的對數.
【解答】解:∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD與△ACD中,
AB=AC,
∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD.
∴圖1中有1對三角形全等;
同理圖2中,△ABE≌△ACE,
∴BE=EC,
∵△ABD≌△ACD.
∴BD=CD,
又DE=DE,
∴△BDE≌△CDE,
∴圖2中有3對三角形全等;
同理:圖3中有6對三角形全等;
由此發現:第n個圖形中全等三角形的對數是.
故選:C.
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及規律的歸納,解題的關鍵是根據條件*出圖形中有幾對三角形全等,然後尋找規律.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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