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已知a,b,c是不全相等的正數,求*:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
問題詳情:已知a,b,c是不全相等的正數,求*:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.【回答】*:∵(b-c)2≥0,∴b2+c2-2bc≥0,即b2+c2≥2bc.又a>0,∴a(b2+c2)≥2abc.同理b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc.∵a,b,c不全相等,∴以上三個式子中至少有一個式子取不到等號(這是在論*中極易忽略的).故a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b...
2021-10-28
29219
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