- 問題詳情:化簡的結果是( ).(A) (B) (C)x-y (D)y-x【回答】B.知識點:分式的運算題型:選擇題...
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- 問題詳情:已知拋物線y=x2+x+c與x軸沒有交點.(1)求c的取值範圍;(2)試確定直線y=cx+1經過的象限,並說明理由.【回答】解:(1)∵拋物線y=x2+x+c與x軸沒有交點,∴方程x2+x+c=0無解,…………………………………(2分)即b2-4ac=1-2c<0,解得c>;…………………………(3分)(2)直線y=cx+1經過一、二、三象限,理由如...
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- 問題詳情:若函數f(x)=(x2﹣cx+5)ex在區間[,4]上單調遞增,則實數c的取值範圍是()A.(﹣∞,2] B.(﹣∞,4] C.(﹣∞,8] D.[﹣2,4]【回答】B【解析】若函數f(x)=(x2﹣cx+5)ex在區間[,4]上單調遞增,則f′(x)=[x2+(2﹣c)x+(5﹣c)]ex≥0在區間[,4]上恆成立,即x2+(2﹣c)x+(5﹣c)≥0在區間[,4]上恆成立,即c≤在區間[,4]上恆成立,...
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- 問題詳情:函數中自變量x的取值範圍是()Ax≤3 Bx≠1 Cx≤3且x≠1 Dx<3且x≠1【回答】C知識點:二次根式題型:選擇題...
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- 問題詳情:設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R且a≠0),若0<2f(2)=3f(3)=4f(4)<1,則f(1)+f(5)的取值範圍是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【回答】A知識點:*與函數的概念題型:選擇題...
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- 問題詳情:已知不等式ax2+bx+c≥0的解集爲[-1,3],則函數f(x)=-bx3+ax2+cx+m的單調遞增區間爲()A.(-∞,-1),(3,+∞)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(-∞,-3),(1,+∞) 【回答】C知識點:不等式題型:選擇題...
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- 問題詳情:設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b、c的值;(2)求g(x)的單調區間.【回答】解析:(1)∵f(x)=x3+bx2+cx,∴(x)=3x2+2bx+c.從而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一個奇函數,所以g(0)=0得c=0,由奇函數定義得b=3.(2)...
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- 問題詳情:若實數a,b,c滿足a+b+c=O,且a<b<c,則函數y=cx+a的圖象可能是【回答】B知識點:一次函數題型:選擇題...
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- 問題詳情:.已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程爲6x-y+7=0.(1)求函數y=f(x)的解析式;(2)求函數y=f(x)的單調區間.【回答】(1);(2)與爲的增區間;爲函數的減區間.【解析】分析:(1)求出導函數,題意說明,,,由此可求得;(2)解不等式得增區間,解不等式得減區間.詳解:(1)∵f(x)的...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=x2+bx2+cx+1在區間(-∞,-2]上單調遞增,在區間[-2,2]上單調遞減,且b≥0.(1)求f(x)的表達式;(2)設0<m≤2,若對任意的x′、x″∈[m-2,m],不等式|f(x′)-f(x″)|≤16m恆成立,求實數m的最小值.【回答】解:(1)f(x)=x3+bx2+cx+1,f′(x)=3x2+2bx+c.∵f(x)在區間(-∞,-2]上...
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- 問題詳情:已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1處取得極值,且f(1)=-1.(1)試求常數a,b,c的值;(2)試判斷x=±1是函數的極大值點還是極小值點,並說明理由.【回答】[解]f′(x)=3ax2+2bx+c,(1)法一:∵x=±1是函數的極值點,∴x=±1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根.由根與係數的關係知又f(1)=-1,∴a+b+c=-1, ...
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- 問題詳情:設x∈N*,則Cx-12x-3+C2x-3x+1的值爲________.【回答】4或7或11知識點:計數原理題型:填空題...
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- 問題詳情:設函數f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結論正確的是____.(寫出所有正確結論的序號)①x∈(-∞,1),f(x)>0;②x0∈R,使ax0,bx0,cx0不能構成一個三角形的三條邊長;③若△ABC爲鈍角三角形,則x0∈(1,2),使f(x0)=0;④若△ABC爲直角三角形,對於n∈N*,f(2n)>0恆成...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數y=f′(x)的圖象經過點(1,0),(2,0).如圖所示.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.【回答】 (1)解:由圖象可知,在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0.在(2,+∞)上f′(x)>0.故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上遞增,在(1,2)上遞減...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=x3+bx2+cx的圖象如圖所示,則( ).A. B. C. D.【回答】C【解析】,因此,選C.知識點:導數及其應用題型:選擇題...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d爲常數),當x∈(0,1)時取得極大值,當x∈(1,2)時取極小值,則的取值範圍是( ).A. B. C. D.(5,25)【回答】D知識點:函數的應用題型:選擇題...
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- 問題詳情:已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)爲增函數,則()A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
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- 問題詳情:設函數f(x)=ax3+bx2+cx+2的導函數爲f′(x),如果f′(x)爲偶函數,則一定有()A.a≠0,c=0B.a=0,c≠0C.b=0D.b=0,c=0【回答】C解:函數f(x)=ax3+bx2+cx+2的導函數爲f′(x)=3ax2+2bx+c,∵函數f′(x)=3ax2+2bx+c是定義在R上的偶函數,∴f'(x)=f'(﹣x),即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c,∴2bx=0恆成立,b=0.故選C.知識點:...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=ax3+bx2+cx,其導函數y=f′(x)的圖象經過點(1,0),(2,0),如下圖所示,則下列說法中不正確的是__________.①當x=時函數取得極小值;②f(x)有兩個極值點;③當x=2時函數取得極小值;④當x=1時函數取得極大值.【回答】①解析:從圖象可以看出,當x∈(-∞,1)時,f′(x)>0;當x∈(1,2)時,f...
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- 問題詳情:設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b,c的值.(2)求g(x)的單調區間與極值.【回答】 解:(1)f′(x)=3x2+2bx+c,所以g(x)=f(x)-f′(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c.又g(x)是奇函數,所以g(0)=-c=0.由g(-x)=-g(x)得b-3=0,所以b=3,c=0.(2)由(1)知,g(x)=x3-6x,所以g′(x)=3x...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率爲﹣3. (1)求f(x)的解析式; (2)求過點A(2,2)的切線方程. 【回答】(1)解:函數f(x)=ax3+bx2+cx的導數爲f'(x)=3ax2+2bx+c, 依題意,又f'(0)=﹣3即c=﹣3 ∴a=1,b=0, ∴f(x)=x3﹣3x(2)解:設切點...
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- 問題詳情:.設函數f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結論正確的是________.(寫出所有正確結論的序號)①x∈(-∞,1),f(x)>0;②x0∈R,使ax0,bx0,cx0不能構成一個三角形的三條邊長;③若△ABC爲鈍角三角形,則x0∈(1,2),使f(x0)=0;④若△ABC爲直角三角形,對於n∈N*,f(2n)>0...
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- 問題詳情:已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).【回答】解:由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.於是有由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.③由f(5)=30,得25+5a+b=30. ④∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再...
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- 問題詳情:如圖是函數f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則+=.【回答】【解析】由圖象可知f(0)=d=0,又解得故f(x)=x3-x2-2x,f′(x)=3x2-2x-2,由圖象可知x1,x2是方程3x2-2x-2=0的兩個根,故+=(x1+x2)2-2x1x2=.知識點:導數及其應用題型:填空題...
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- 問題詳情:已知*A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,則實數c的取值範圍是()A.(0,1] B.[1,+∞)C.(0,1) D.(1,+∞)【回答】B解析方法一A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c),因爲A⊆B,畫出數軸,如圖所...
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