問題詳情：如圖所示，請在網格中作出△ABC關於點O對稱的△A1B1C1，再作出△A1B1C1繞點B1順時針旋轉90°後的△A2B1C2．【回答】 知識點：圖形的旋轉題型：作圖題...
2020-04-03
問題詳情：如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底邊長爲2，側棱長爲4，E、F分別是AB、A1B1的中點，則EF的長等於_____________________．【回答】知識點：空間幾何體題型：填空題...
2021-06-19
問題詳情：已知三棱柱ABC—A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的*影爲BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的餘弦值爲________．【回答】知識點：空間中的向量與立體幾何題型：填空題...
2021-06-01
問題詳情：如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，AB1與A1B相交於點D，E是CC1上的點，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）*：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若異面直線AB和A1C1所成角的正切值爲，求二面角A﹣B1E﹣A1的餘弦值．【回答】【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推匯出B1E...
2020-03-03
問題詳情：如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1A的中點，(1)求的模；(2)求cos〈，〉的值；(3)求*：A1B⊥C1M；(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的餘弦值.【回答】如圖，建立空間直角座標系Cxyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，∴||＝＝.(2)依題意得A1(1,0,2)，C(...
2020-11-18
問題詳情：直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值爲()A. B. C. D.【回答】C[解析]如圖，E爲BC的中點．由於M，N分別是A1B1，A1C1的中點，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四邊形MNEB爲平行四邊形，所以EN綊BM，所以直線AN，NE所成的角即爲...
2021-05-09
問題詳情：如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別爲AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求*：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．【回答】解：（1）∵D，E分別爲AB，BC的中點，∴DE爲△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1爲棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面...
2021-03-22
問題詳情：在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積爲V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是______．【回答】【解析】要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大．因爲△ABC內切圓的半徑爲2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，球的半徑取得最大值爲，此時球的體積爲...
2021-05-23
問題詳情：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的餘弦值等於（ ）A． B． C． D．【回答】D知識點：空間幾何體題型：選擇題...
2019-10-05
問題詳情：如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，點O是線段AB的中點．（1）*：BC1∥平面OA1C；（2）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的餘弦值．【回答】 知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
2019-03-24
問題詳情：如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC關於x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關於x軸的對稱點C1的座標；（2）P爲x軸上一點，請在圖中找出使△PAB的周長最小時的點P並直接寫出此時點P的座標（保留作圖痕跡）．【回答】【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即爲所求；C1的座標爲（2，1）．（2）如圖所示，連接AB1，交x軸...
2019-07-01
問題詳情：在直三棱柱A1B1C1-ABC中，ÐBAC=,|AB|=|AC|=|AA1|=1,已知G與E分別爲A1B1和CC1的中點，D與F分別爲線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD^EF,則線段DF的長度的取值範圍爲（） A.[,1) B.[,2) C.[1,) D.[,)【回答】A知識點：空間幾何體題型：選...
2022-04-18
問題詳情：如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別爲BC、CC1中點，BC1⊥B1D．求*：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．【回答】*：(1)∵D、E分別爲BC、CC1中點，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC...
2019-07-07
問題詳情：斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1，AB的中點．（1）求*：EF∥平面BB1C1C；（2）求*：CE⊥面ABC．（3）求四棱錐E﹣BCC1B1的體積． 【回答】（1）*：取BC中點M，連結FM，C1M．在△ABC中，∵F，M分別爲BA，BC的中點，∴FM∥AC，FM=AC．∵E爲A1C1的中點，AC∥...
2020-12-05
問題詳情：.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC爲直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，則AE＝________.【回答】.a或2a【解析】建立如圖所示的座標系，則B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)．設E(a,0，z)(0≤z≤3a)，則＝(a，－a，z)，＝(a,0，z－3a)．∵CE⊥面B1DE，∴⊥，由題意得...
2019-07-23
問題詳情：如圖，在正方形網格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則α＝ 度．【回答】90【解答】解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交於點E，連接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分線交於點E，∴點E是旋轉中心，∵∠AEA1＝90°∴...
2020-07-11
問題詳情：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長爲2，若異面直線AB1與BC1所成的角爲60°，則該三棱柱的側棱長爲（）A．2或B． C． D．2【回答】D．知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2021-02-11
問題詳情：如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求*：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【回答】【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關係．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先*AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可*得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點爲O，連DO，則...
2021-01-06
問題詳情：已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直於底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積爲，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．10π【回答】C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直於底面，棱柱的體積爲，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA...
2020-08-06
問題詳情：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，M爲AA1的中點，點P爲BM的中點，Q在線段CA1上，且A1Q＝3QC，則PQ的長度爲________．【回答】解析：由題意知，AB＝8，過點P作PD∥AB交AA1於點D，連接DQ，則D爲AM的中點，PD＝AB＝4．又因爲＝＝3，所以DQ∥AC，∠PDQ＝，DQ＝AC＝3，在△PDQ中，PQ＝＝．知識點：點直線平面之間的位置...
2019-12-07
問題詳情： 如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D爲A1C1的中點，F在線段AA1上．（1）AF爲何值時，CF⊥平面B1DF？（2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的餘弦值.【回答】（1）因爲直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B點爲原點，BA、BC、BB1分別爲x、y、z軸建立如...
2020-02-21
問題詳情：直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值爲()A． B． C． D．【回答】C【解析】以C爲原...
2019-09-23
問題詳情：正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等於()A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C知識點：空間中的向量與立體幾何題型：選擇題...
2021-05-20
問題詳情：如圖，在空間直角座標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的餘弦值爲（）A． B． C． D．【回答】A知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2019-12-27
問題詳情：斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，則A1B的長度爲________．【回答】【解析】取CC1的中點M，連接A1M與BM，∵在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，∴△A1CC1是等邊三角形，四邊形ACC1A1≌四邊形CBB1C1，∴A1M⊥CC1，∴BM⊥CC1，∴...
2021-07-30
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