如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,AC∥x軸,A、B兩點在反比例函數y=(x>0)的圖...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,AC∥x軸,A、B兩點在反比例函數y=(x>0)的圖象上,延長CA交y軸於點D,AD=1.將△ABC繞點B順時針旋轉得到△EBP,使點C落在x軸上的點F處,點A的對應點為E,則點E的座標是 .
【回答】
(4+2,) .
【分析】作BM⊥x軸於M,EN⊥x軸於N,如圖,根據旋轉的*質得BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等於旋轉角,再計算出BM=CM﹣BC=2,則在Rt△BMF中,利用三角函數可求出∠MBF=60°,MF=BM=2,於是得到旋轉角為120°,然後*Rt△BMF∽Rt△FNE,利用相似比求出FN和EN,從而可得到E點座標.
【解答】解:作BM⊥x軸於M,EN⊥x軸於N,如圖,
∵△ABC繞點B順時針旋轉得到△EBF,
∴BF=BC=4,EF=AC=2,∠BFE=∠BCA=90°,∠CBF等於旋轉角,
∵BC⊥x軸,A(1,6),
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2,
在Rt△BMF中,∵cos∠MBF===,
∴∠MBF=60°,MF=BM=2,
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°,
∴旋轉角為120°;
∵∠BFM+∠MBF=90°,∠BFM+∠EFN=90°,
∴∠MBF=∠EFN,
∴Rt△BMF∽Rt△FNE,
∴==,即==,
∴FN=1,EN=,
∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2,
∴E點座標為(4+2,),
故*為:(4+2,).
【點評】考查了旋轉的*質.解決本題的關鍵是作BM⊥x軸於M,EN⊥x軸於N,構建Rt△BMF∽Rt△FNE.
知識點:反比例函數
題型:填空題
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