如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=3,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,摺痕為FG,點F...
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問題詳情:
如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=3,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,摺痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上,則tan∠EFG的值為_____.
【回答】
【解析】
如圖,作EH⊥AD於H,連接BE,BD產AE交FG於O,因為四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,所以△ADC是等邊三角形,∠ADC=120°,∵點E是CD的中點,所以ED=EC=,BE⊥CD,Rt△BCE中,BE=CE=,因為AB∥CD,所以BE⊥AB,設AF=x,則BF=3-x,EF=AF=x,在Rt△EBF中,則勾股定理得,x2=(3-x)2+()2,解得x=,Rt△DEH中,DH=DE=,HE=DH=,Rt△AEH中,AE==,所以AO=,Rt△AOF中,OF==,所以tan∠EFG==,故*為.
知識點:等腰三角形
題型:填空題
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