如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片摺疊，使點A與點D重合，摺痕與...

問題詳情：

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片摺疊，使點A與點D重合，摺痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片摺疊，使點A與點D1重合，摺痕與AD交於點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片摺疊，使點A與點D2重合，摺痕與AD交於點P3；…；設Pn－1Dn－2的中點為Dn－1，第n次將紙片摺疊，使點A與點Dn－1重合，摺痕與AD交於點Pn(n＞2)，則AP6的長為(　　)

A.                  B.

C.                  D.

【回答】

A

解析　由題意得，AD＝BC＝，

AD1＝AD－DD1＝ AD－AD＝AD＝，

AD2＝AD－DD1－D1D2＝AD－AD－AD＝AD＝，AD3＝，…

∴ADn＝.故AP1＝，

AP2＝，AP3＝…APn＝.

∴當n＝6時，AP6＝.故選A.

知識點：數學競賽

題型：選擇題