如圖，在三稜錐中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90º．（1）*：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥...

問題詳情：

如圖，在三稜錐中，△PAB是等邊三角形，∠PAC =∠PBC = 90º．

（1）*：AB ⊥ PC；

（2）若，且平面⊥平面，求三稜錐體積．

【回答】

解：（1）因為△PAB是等邊三角形，，

所以，可得AC=BC．

如圖，取AB中點D，連結PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，

所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．

（2）作BE⊥PC，垂足為E，連結AE．因為，

所以AE⊥PC，AE=BE．由已知，平面PAC平面PBC，故．

因為，所以都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，的面積．

因為PC⊥平面AEB，所以三角錐的體積．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題