已知不等式對恆成立.（1）求實數的取值範圍；（2）記的最大值為，若，，，*：.

問題詳情：

已知不等式對恆成立.

（1）求實數的取值範圍；

（2）記的最大值為，若，，，*：.

【回答】

（1），（2）*見解析

【分析】

（1）設，從而可得，進而求出的取值範圍；

（2）由（1）可知，然後利用基本不等式可*結論

【詳解】

（1）解：設，

所以，

所以只需，解得，

因為，所以，

所以實數的取值範圍為

（2）*：由（1）可知的最大值為2，即，

所以，

所以，

所以，若且唯若時取等號

【點睛】

此題考查絕對值不等式，考查利用基本不等式*不等式，考查計算能力，屬於中檔題

知識點：不等式選講

題型：解答題